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» 對(duì)比法告訴你知乎關(guān)于紅藍(lán)眼問(wèn)題的回答的誤區(qū)
    原題說(shuō)一個(gè)島上有100個(gè)人，其中有5個(gè)紅眼睛，95個(gè)藍(lán)眼睛。這個(gè)島有三個(gè)奇怪的宗教規(guī)則。
    1. 他們不能照鏡子，不能看自己眼睛的顏色。
    2. 他們不能告訴別人對(duì)方的眼睛是什么顏色。
    3. 一旦有人知道了自己是紅眼睛，他就必須在當(dāng)天夜里自殺。
    
    某天，有個(gè)旅行者到了這個(gè)島上。由于不知道這里的規(guī)矩，所以他在和全島人一起狂歡的時(shí)候，不留神就說(shuō)了一句話：
    
    最后的問(wèn)題是：假設(shè)這個(gè)島上的人足夠聰明，每個(gè)人都可以做出縝密的邏輯推理。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)島上將會(huì)發(fā)生什么？
    
    本帖僅討論紅眼數(shù)目大于等于四的情況
    這道題的答案應(yīng)該沒(méi)有太多的爭(zhēng)議，現(xiàn)在的問(wèn)題是旅行者帶來(lái)了兩個(gè)信息：
    1.島上有紅眼
    2.島上的人都知道所有人都知道島上有紅眼。
    
    昨天很多人在第二個(gè)信息是不是被所有人知道而上爭(zhēng)得不可開(kāi)交。
    5個(gè)紅眼都確認(rèn)自己是紅眼并自殺的必要條件為：1.島上有紅眼
    2.所有人都知道別人知道島上有紅眼
    3.給定一個(gè)第一天開(kāi)始自殺。由于沒(méi)有人給定這個(gè)第一天，所以旅行者之前沒(méi)有人自殺。
    不需要知道A是否知道B知道C知道D知道島上有紅眼，這個(gè)是充分條件而不是必要條件啊。
    
    
    對(duì)于條件二是充分條件的推斷如下：
    1.如果每個(gè)人知道別人知道島上有紅眼'因此大家會(huì)都按最合理的方法做
    2.第一個(gè)晚上無(wú)人自殺'因?yàn)橹挥挟?dāng)一個(gè)紅眼時(shí)才有人能分辨出自己是紅眼，所有人都能看見(jiàn)紅眼，因此無(wú)人自殺。
    3.由于第一個(gè)晚上無(wú)人自殺'大家知道紅眼不止一個(gè)，起碼有了兩個(gè)。所以只看見(jiàn)一個(gè)紅眼的人能確認(rèn)自己是紅眼而自殺，所以大家都不自殺
    4.由于第二個(gè)晚上無(wú)人自殺'大家知道紅眼不止二個(gè)，起碼有了三個(gè)。所以只看見(jiàn)三個(gè)紅眼的人能確認(rèn)自己是紅眼而自殺，所以大家都不自殺
    5。由于第三個(gè)晚上無(wú)人自殺'大家知道紅眼不止三個(gè)，起碼有了四個(gè)。所以只看見(jiàn)四個(gè)紅眼的人能確認(rèn)自己是紅眼而自殺，所以大家都不自殺
    5.由于第四個(gè)晚上紅眼沒(méi)自殺'紅眼多于4個(gè)'第五天紅眼只看到4個(gè)紅眼'因此紅眼確認(rèn)自己是紅眼并自殺。
    其實(shí)“島上的人知道別人都知道島上有紅眼”只是為了讓大家達(dá)成共識(shí)而已，只有達(dá)成這種層次的共識(shí)，才能確保所有人都按一定的規(guī)矩行事。
    至于再往下推，只是充分而非必要了。
    
    沿用昨天另一帖中同學(xué)們建立的模型，即四個(gè)紅眼ABCD在一個(gè)島上里，他們互相看過(guò)對(duì)方的眼睛，問(wèn)A能否知道BCD都知道屋子里有紅眼。
    以下給出兩個(gè)邏輯的推斷過(guò)程，他們導(dǎo)出的結(jié)果卻大相徑庭。
    推斷一：1.A看到了3個(gè)紅眼，因此A知道島上有紅眼
     2.A知道B至少看見(jiàn)了2個(gè)紅眼，因此A知道B知道島上有紅眼
     3.A知道B知道C至少看見(jiàn)了1個(gè)紅眼，因此A知道B知道C知道島上有紅眼
     4.由于ABC都認(rèn)為自己可能不是紅眼，所以A不知道B知道C知道D可能不知道島上有紅眼
    
    
    推斷二：1.A看到了3個(gè)紅眼，因此A知道島上有紅眼
     2.A知道B至少看見(jiàn)了2個(gè)紅眼，因此A知道B知道島上有紅眼
     3.由于對(duì)A來(lái)說(shuō)，BCD是等價(jià)的，對(duì)B來(lái)說(shuō)CD是等價(jià)的，所以A知道C至少看見(jiàn)了2個(gè)紅眼，因此A知道C知道島上有紅眼
     A知道D至少看見(jiàn)了2個(gè)紅眼，因此A知道D知道島上有紅眼
     4.因此島上A知道別人都知道島上有紅眼
     5.由于ABCD對(duì)我們而言等價(jià)，所以島上所有人都知道別人知道島上有紅眼。
    
    這就是昨天的兩個(gè)推斷，那么讓我們來(lái)逐個(gè)分析。
    推斷二的正確性：由于兩個(gè)推斷的步驟12是相同的，所以不可能只有推斷二錯(cuò)，姑且當(dāng)他是對(duì)的。
     步驟34用的是等價(jià)，也不會(huì)錯(cuò)。只有當(dāng)總?cè)藬?shù)少于4個(gè)時(shí)不存在等價(jià)。
     步驟5是邏輯關(guān)聯(lián)，在1234沒(méi)錯(cuò)時(shí)也不會(huì)錯(cuò)。
     所以推斷二時(shí)正確的。
    
    
    推斷一的問(wèn)題：
    邏輯上的問(wèn)題:推斷一的四個(gè)步驟是沒(méi)有問(wèn)題的，但是結(jié)論“A不知道B知道C知道D可能不知道島上有紅眼”不等價(jià)于“A不知道E知道島上有紅眼“，
     這個(gè)非常重要，因?yàn)槲覀冃枰�的結(jié)論是”島上的人是否都知道所有人都知道島上有紅眼�！保�而這個(gè)才是引發(fā)自殺的直接因素。
     “ A知道B知道C知道D可能不知道島上有紅眼 ” 只是“A不知道E知道島上有紅眼“的充分條件，而非必要條件，即使不知道也沒(méi)有關(guān)系。
    
    另一個(gè)模型指出推斷一的問(wèn)題：由于推斷一對(duì)于ABCD有嚴(yán)格的順位遞推，可以給出這樣一個(gè)類似的模型。
     步驟1：由A單方面確認(rèn)BCD，BCD不能看見(jiàn)A的眼睛
     步驟2：由B單方面確認(rèn)CD，CD不能看見(jiàn)B的眼睛
     步驟3：由C單方面確認(rèn)D，D不能看見(jiàn)C的眼睛
     步驟4:告知A進(jìn)行過(guò)步驟123
    問(wèn)A能否知道D是否知道島上有紅眼。答案顯然是否定的，因?yàn)檫@個(gè)模型根本沒(méi)有給過(guò)D任何信息。
    事實(shí)上，推斷A和這個(gè)模型非常類似，都屬于“ABC同時(shí)看到D是紅眼，而ABC都假定自己不是紅眼，問(wèn)D是否知道ABC是紅眼”的自問(wèn)自答，但是這個(gè)模型與最初的四人模型相對(duì)比，就能看出四人模型的信息流包含了這個(gè)模型，而且具有其他的信息補(bǔ)完A是否知道D知道島上有紅眼。
    
    為什么島上的人之前不自殺：因?yàn)閸u上的紅眼并不一定同時(shí)產(chǎn)生，而第五天死亡需要一個(gè)開(kāi)始計(jì)時(shí)的第一天，只有達(dá)成“某一天為第一天大家開(kāi)始自殺”這個(gè)共識(shí)，才會(huì)有人自殺。
    
    結(jié)論：本題中旅者的到來(lái)不提供任何直接導(dǎo)致死亡的信息，也就不會(huì)有人自殺。但是如果旅者的話讓?shí)u上的人有今天是第一天的共識(shí)，就會(huì)有人自殺，但是我們很難得出這個(gè)結(jié)論。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 12:57

    我覺(jué)得這個(gè)題目很奇怪
    第二條只是不能告訴別人眼睛眼色而已 不是不能看別人眼色
    所以島上有紅眼睛這句話是普遍都知道的
    從游客嘴里說(shuō)出來(lái)不會(huì)引起任何事情
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 13:00

    島上只有1個(gè)紅眼和只有2個(gè)紅眼的話旅者的話是有意義的
    但是紅眼數(shù)量超過(guò)3個(gè)的話，旅者的話就沒(méi)意義了
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 13:27

    旅行者的話至關(guān)重要。
    3個(gè)紅眼。
    我不知道自己是紅眼，我的眼里你和他是紅眼，你同樣不知道自己是紅眼，你的眼里他是紅眼，他不知道自己是紅眼，以為島上沒(méi)有紅眼。當(dāng)旅行者說(shuō)那句話后他應(yīng)該知道自己是紅眼，但是他沒(méi)有自殺，說(shuō)明他看到其他紅眼了。你應(yīng)該就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己是紅眼，但是你也沒(méi)有自殺，說(shuō)明你看到的有其他紅眼了，我只能看到你們2個(gè)紅眼，說(shuō)明第三個(gè)就是我。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:04

對(duì)比法告訴你知乎關(guān)于紅藍(lán)眼問(wèn)題的回答的誤區(qū)
    你昨晚用3個(gè)人來(lái)舉例'看看四個(gè)人的情況不
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:10

    重點(diǎn)在于腦補(bǔ)和腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)都是無(wú)懈可擊的
    事實(shí)會(huì)有出入，但是腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)可以自圓其說(shuō)
    但是當(dāng)自身是紅眼時(shí)，腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)的最后一層會(huì)因?yàn)榕c事實(shí)相悖而崩潰
    當(dāng)然扯到人性就是另一回事了
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:12

    超過(guò)3個(gè)人的紅眼睛就毫無(wú)意義了
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:16

對(duì)比法告訴你知乎關(guān)于紅藍(lán)眼問(wèn)題的回答的誤區(qū)
    Post by conneryworld
    重點(diǎn)在于腦補(bǔ)和腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)都是無(wú)懈可擊的
    事實(shí)會(huì)有出入，但是腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)可以自圓其說(shuō)
    但是當(dāng)自身是紅眼時(shí)，腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)中的腦補(bǔ)的最后一層會(huì)因?yàn)榕c事實(shí)相悖而崩潰
    當(dāng)然扯到人性就是另一回事了
    對(duì)啊'問(wèn)題在于腦補(bǔ)僅當(dāng)3個(gè)人時(shí)是不會(huì)出問(wèn)題的'當(dāng)四個(gè)人時(shí)可以用上面的推斷1歸謬腦補(bǔ)'也就不需要旅人了。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:18

    島上人都知道有紅眼，只是每個(gè)人知道的數(shù)量不同而已。他們都這么聰敏的活了這么久不會(huì)應(yīng)為一句毫無(wú)情報(bào)的話就自殺了
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:37

    你的推論二中的邏輯不是等價(jià)的，因?yàn)椤癆眼中的B”認(rèn)為C能確定的紅眼人只有D，而實(shí)際上B認(rèn)為C能確定的紅眼人是A和D，這個(gè)歸納法每循環(huán)一次就會(huì)少確定一個(gè)紅眼人，因?yàn)殡m然AB都能確定對(duì)方是紅眼，但從A的角度看，“A眼中的B”并不能確定AB中任何一個(gè)是紅眼。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:40

    Reply Post by emu87138018 (2013-07-06 14:18):
    
    島上人都知道有紅眼，只是每個(gè)人知道的數(shù)量不同而已。他們都這么聰敏的活了這么久不會(huì)應(yīng)為一句毫無(wú)情報(bào)的話就自殺了
    
    又來(lái)這論調(diào)。。
    
    旅行者的話不是分別對(duì)每個(gè)人私下說(shuō)的，那才是無(wú)信息輸入的，旅行者者的話是廣播的，想想清楚區(qū)別吧。。
    
    信息量不是“島上有紅眼”，而是在于“確定了島上每個(gè)人都知道了島上有紅眼”。
    
    之所以旅行者來(lái)之前，沒(méi)人自殺，真是因?yàn)椴淮_定“島上每個(gè)人其實(shí)都知道島上有紅眼”
    
    你先考慮98個(gè)藍(lán)眼，2個(gè)紅眼，然后旅行者說(shuō)你們島上有紅眼這個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)的吧。。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:45

    我坑了。。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:49

    Reply to Reply Post by hustleg (2013-07-06 14:37)Reply to Reply Post by sophy (2013-07-06 14:40)
    
    請(qǐng)看下正文，正文已經(jīng)提及23兩個(gè)人的情況旅行者確實(shí)會(huì)有影響，但4個(gè)人會(huì)發(fā)生質(zhì)變。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 14:57

    只有發(fā)現(xiàn)明顯自己是紅眼只才會(huì)有人自殺，A是不是紅眼他只需要推測(cè)他自己，什么BCDEFGHIJK誰(shuí)優(yōu)先級(jí)高？我搞不懂你們?cè)谡f(shuō)什么，尤其三樓。。。
    
    島上有五個(gè)紅眼，這旅行者存在不存在有什么關(guān)系，大家平時(shí)都看得到有人是紅眼，大家都知道這島上有紅眼，只是不能告訴別人
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 15:00

    Reply Post by SP2732 (2013-07-06 14:51):
    
    請(qǐng)看下正文，正文已經(jīng)提及23兩個(gè)人的情況旅行者確實(shí)會(huì)有影響，但4個(gè)人會(huì)發(fā)生質(zhì)變。
    
    好，既然如果3個(gè)紅眼，能出現(xiàn)3個(gè)紅眼在3天后自殺，那么4個(gè)紅眼的情況，很容易推導(dǎo)出來(lái)吧。
    
    紅眼之一會(huì)知道，如果自己是個(gè)藍(lán)眼，紅眼只有那3個(gè)，那么必然3天后這3個(gè)會(huì)自殺，這個(gè)你也承認(rèn)吧。如過(guò)第三條沒(méi)人自殺，自己就必然是第四個(gè)紅眼。。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 15:01

    推斷二中“島上所有人都知道別人知道島上有紅眼”并不能成為4個(gè)紅眼人自殺的條件，4個(gè)紅眼人自殺的條件是“島上所有人都知道別人知道別人知道別人知道島上有紅眼”。也就是說(shuō)A認(rèn)為B能確定2個(gè)紅眼，但是A眼中的B認(rèn)為C只能確定1個(gè)紅眼，而A眼中的B眼中的C認(rèn)為D不能確定任何一人是紅眼，因?yàn)檫@個(gè)邏輯每循環(huán)一次，前面的紅眼人就都成為未知數(shù)，所以旅行者來(lái)之前他們都不會(huì)自殺。旅行者提供的第二個(gè)條件：島上的人都知道所有人都知道島上有紅眼，實(shí)際上應(yīng)該是：島上的人都知道其他人知道其他人知道其他人……知道島上有紅眼，無(wú)論循環(huán)多少次都能確定，于是“A眼中的B眼中的C認(rèn)為D不能確定任何一人是紅眼”這種情況被排除了，于是第N天這N個(gè)紅眼人自殺。
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 15:05

    Reply Post by sophy (2013-07-06 14:40):
    
    又來(lái)這論調(diào)。。
    
    旅行者的話不是分別對(duì)每個(gè)人私下說(shuō)的，那才是無(wú)信息輸入的，旅行者者的話是廣播的，想想清楚區(qū)別吧。。
    
    信息量不是“島上有紅眼”，而是在于“確定了島上每個(gè)人都知道了島上有紅眼”。
    
    之所以旅行者來(lái)之前，沒(méi)人自殺，真是因?yàn)椴淮_定“島上每個(gè)人其實(shí)都知道島上有紅眼”
    
    你先考慮98個(gè)藍(lán)眼，2個(gè)紅眼，然后旅行者說(shuō)你們島上有紅眼這個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)的吧。。
    
    當(dāng)有5個(gè)紅眼的時(shí)候，根本不需要旅行者，就能確定 島上每個(gè)人其實(shí)都知道島上有紅眼
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 15:07

    Reply to Reply Post by hustleg (2013-07-06 15:01)
    
    +1，雖然繞口，但解釋的很清楚了。。
    
    信息量根本不是“島上有紅眼”，這的確是廢話。。
    
    而是你說(shuō)的”知道其他人知道其他人知道。。。有紅眼“，這一點(diǎn)，在旅行者來(lái)之前，恰恰是無(wú)法確定的。
    
    你們小時(shí)就沒(méi)和人這樣吵過(guò)架？
    --“你怎么知道xxx”
    --- “你怎么知道我不知道xxx”
    ---- “你怎么知道我不知道你知道xxx”
    

網(wǎng)友評(píng)論2013-07-06 15:07

    這題就是出題人把自己繞進(jìn)去繞暈了
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